Pada pelajaran sebelumnya (matematika 1) sudah dipelajari fungsi dengan satu variabel bebas ( y = f(x) ). Pada bab 12 ini akan dipelajari fungsi yang memiliki 2 variabel bebas atau lebih yang dituliskan sebagai f(x,y) dan f(x,y,z). Seperti tampak pada gambar di atas, untuk sementara bab ini fokus pada fungsi dengan dua variabel bebas, baik daerah asal (domain) maupun daerah hasil (range) merupakan himpunan bilangan riil.
Contoh 1 :
Tentukan daerah asal alamiah dalam bidang-xy persamaan berikut
Jawab :
Daerah asal alamiah harus sedemikan rupa sehingga daerah asal yang dihasilkan dari fungsi di atas memenuhi persamaan himpunan bilang riil, yaitu :
- Tidak bolah dibagi dengan 0
- Tidak boleh ada akar negatif
Maka
Gabungan dari pemenuhan dua syarat tersebut, maka daerah asal alamiah yang memenuhi adalah semua nilai (x,y) yang nilai y lebih besar atau sama dengan x², kecuali titik (0,1), yang digambarkan dalam grafik di bawah ini
Posisi daerah asal dan daerah hasil pada fungsi dua variabel adalah seperti tergambarkan dalam grafik berikut
Contoh 2 :
Gambar fungsi dari
Jawab :
Karena z = f(x,y), maka agar didapatkan z dalam hinpunan bilangan riil maka
Fungsi seperti ini disebut sebagai fungsi permukaan, yang pernah dijelaskan di bab 11 yang lalu. Untuk fungsi-fungsi yang lain akan lebih mudah digambarkan dengan menggunakan pemrograman komputer. Berikut gambar-gambar fungsi permukaan yang digambarkan dengan menggunakan pemrograman komputer.
Kurva Ketinggian (level curve)
Teknik lain untuk menggambarkan fungsi 2 variabel adang denga kurva ketinggian (level curve). Kurva-kurva ini diperoleh dengan memotong permukaan fungsi dengan bidang datar (z=k).
Kurva ketinggian juga disebut sebagai contour plot atau contour map. Sebagai contoh gambar kurva ketinggian dari sebuh bukit
Contoh 3 :
Buatlah kurva ketinggian dari
Jawab :
Untuk fungsi yang pertama bidang z yang digunakan sebagai pemotong posisinya lebih besar atau sama dengan 0, sampai nilai tertinggi yaitu ketikan x = y = 0, yaitu z =2 (tergambar sebagai sebuah titik di puncak elipsoid.
Sedangkan untuk fungsi yang ke-2 nilai untuk x dan y bisa positif, nol atau negatif
Penggambaran kurva ketinggian juga bisa dilakukan dengan pemrograman komputer. Dan jika dikombinasikan dengan gambar permukaan dengan menggunakan jaring-jaring (mesh) menjadi lebih mudah untuk difahami sebagai alternatif lain menggambar sebuah fungsi permukaan yang memiliki kontur (contour). Berikut ini beberapa gambar fungsi dengan kontur yang menarik, silahkan dicoba dengan menggunakan pemrograman komputer (matlab).
Aplikasi dari kurva ketinggian adalah penggambaran peta dengan adanya kurva dengan suatu nilai yang sama untuk paramater tertentu. Misalnya peta dengan garis isobar, artinya dalam peta tersebut tergambar kurva yang menghubungkan lokasi-lokasi dengan tekanan udara yang sama. Begitu pula dengan isoterm (suhu yang sama), isosiemic (intensitas gempa yang sama) dan sebagainya.
Fungsi dengan 2 Variabel atau Lebih
Fungsi dengan 3 variabel atai lebih dapat digambarkan dengan menggunakan permukaan ketinggian.
Contoh 4 :
a. Tentukan daerah asal alamiah (domain) dari fungsi ini
b. Dan gambar permukaan ketinggina adri fungsi berikut untuk ketinggian -1, 0, 1 dan 2.
Jawab :
a. Daerah asal alamiahnya adalah mencari nilai (x, y, z) dimana
b.
Pertemuan Sebelumnya Pertemuan Selanjutnya
The post Pertemuan 18 : Turunan Fungsi yang Memiliki 2 Variabel atau Lebih appeared first on the motorbike goes by skill or you get killed.