Setelah sebelumnya kita pernah mempelajari bahwa turunan dari f(x) = y(x) adalah dy/dx, lalu bagaimana menurunkan fungsi yang variabel bebasnya ada dua atau lebih seperti f(x.y) = z (x.y) ?
Ternyata jawabannya mudah, yaitu diturunkan terhadap satu variabel saja, sementara variabel lainnya dianggap sebagai konstanta. Perhatikan persamaan turunan dalam bentuk limit di bawah ini
Contoh 1 :
Carilah turunan parsial
Jawab :
Ketimbang menggunakan limit, tuturnan parsial dapat dinotasikan dalam bentuk yang lebih sederhana yaitu dengan
Contoh 2 :
Jawab :
Interpretasi geometri dari turunan parsial
Turunan parsial dari suatu fungsi f(x.y) pada suatu titik xο dan yο, adalah seperti mecari kemiringan garis singgung di permukaan di titik P=f(xο,yο). Perhatikan gambar judul di atas, jadi ketika mencari turunan fungsi terhadap x atau fx(xο,yο), maka seakan-akan mencari kemiringan garis singgung bidang hasil pemotongan f(x.y) dengan bidang datar yο di titik P. Begitu pula dengan fy(xο,yο).
Contoh 3 :
Bidang y=1 memotong kurva
Tentukan persamaan parametrik dari garis tangennya di
Jawab :
Karena y-konstan yaitu bernilai 1, maka yang dicari hanya penurunan terhadap x saja
Artinya jika x bertambah 1, maka z bertambah -√2, sedangkan pertambahan y adalah 0, karena y konstan bernilai 1. Sehingga dapat dituliskan
Contoh 4 :
Hubungan antara volume, suhu dan tekanan gas adalah PV = 10T. Satuan untuk volume adalah inchi kubik, suhu kelvim dan tekanan pps. Jika volume dijaga tetap 50, berapakah kecepatan perubahan tekanan (P) terhadap perubahan suhu (T), saat suhunya T = 200 ?
Jawab :
Jadi dP/dT tidak tergantung dari besarnya T akan tetapi tergantung besarnya nilai V. Artinya ketika suhunya berubah 1 derajad kelvin, tekanannya naik 1/5 pps.
Turunan Parsial yang Lebih Tinggi
Terkadang suatu fungsi dapat diturunkan sekali lagi, baik terhadap variabel yang pertama, maupun terhadap variabel yang ke-2 (yang lain).
Contoh 5 :
Carilah empat buah turunan kedua (lihat persamaan di atas) dari persamaan berikut
Jawab :
Untuk variabel yang memiliki lebih dari 2 valiabel, dapar dicari turunan ke-2 dengan teknik yang serupa.
Contoh 6 :
Tentukan turunan pertama dari
Jawab :
Contoh 7 :
Cari seluruh turunan pertama dari persamaan ini
dan tentukan pula turuna ke-2 berikut
Jawab :
Tidak semua turunan ke-2 dicari, hanya yang diminta oleh soal, hasilnya adalah sebagai berikut
Latihan
Kerjakan beberapa soal berikut ini
Pertemuan Sebelumnya Pertemuan Selanjutnya
The post Pertemuan 19 : Turunan Parsial appeared first on the motorbike goes by skill or you get killed.